被辞退时，公司必须开具的关键证明是解除劳动合同的书面证明，这是法律明确要求用人单位履行的义务，直接影响劳动者后续权益保障。
若双方协商一致解除劳动合同，公司需出具包含劳动合同期限、解除日期、工作岗位、工作年限等信息的书面证明，并注明“双方协商一致解除”的原因。
若公司单方面辞退（如无过失性辞退、经济性裁员等），书面证明除上述基本信息外，还需注明辞退具体理由，且理由需符合《劳动合同法》相关规定。
若因劳动者过错被辞退，证明中应明确记载劳动者的过错行为及对应的公司规章制度条款，但不得包含对劳动者名誉有不当影响的负面评价。
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在“被辞退公司要开什么证明”的问题中，存在以下特殊情况及处理要点：
1. 公司拒绝出具证明：若公司明确拒开解除劳动合同书面证明，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，由其责令限期出具；若公司仍不履行，劳动者可申请劳动仲裁强制开具。这会增加劳动者获取证明的时间和程序成本。
2. 公司倒闭或注销：若公司已倒闭或注销，实体公司可能无法正常开具证明。此时劳动者需通过收集劳动合同、工资支付记录、公司倒闭公告等证据，证明劳动关系及辞退事实，以便办理失业登记、社保转移等手续，证明难度相对较大。
3. 证明内容不真实或不完整：若证明存在信息错误（如工作年限写错）或关键内容缺失（如未注明解除日期），可能无法被相关部门认可。劳动者需先与公司协商更正，协商不成可通过投诉或仲裁要求重新出具符合法定要求的证明，影响证明正常使用。
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根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”
结合被辞退场景，“解除劳动合同的证明”是公司必须开具的法定文件。该证明是劳动者证明与原单位劳动关系已解除的关键凭证，对办理失业登记、领取失业保险金、重新就业签订劳动合同等均至关重要。因此，无论辞退原因是双方协商、公司单方还是劳动者过错，公司在辞退时都需即时出具此书面证明，否则即违反法定责任。
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若公司未依法开具解除劳动合同书面证明，劳动者可能面临以下法律风险：
1. 影响再就业：新用人单位可能因无法确认劳动者与原单位劳动关系是否解除而拒绝录用。例如，小王被辞退后公司未开证明，新公司因无法核实离职状态暂缓录用，导致其错失就业机会。
2. 无法领取失业保险金：根据规定，领取失业保险金需提供解除劳动合同证明等材料。若公司拒开证明，劳动者可能无法办理失业登记，从而无法领取失业保险金。例如，小李被辞退后因缺少该证明，社保部门拒绝办理失业登记，导致无法享受失业保险待遇。

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